Question

【題目】如圖，在等邊三角形中，點，分別在邊，上，，過點作，交的延長線與點．若一邊的邊長為2，則的周長為_________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根據平行線的性質可得∠EDC=∠B=60°，進而可證明△EDC是等邊三角形，再根據當CE=2或EF=2，結合勾股定理即可求△CEF的周長．

解：如圖：

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°-∠EDC=30°，

∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等邊三角形．

當ED=DC=EC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4，

∴EF=，CF=DFDC=42=2，

故△CEF的周長為：2+2+2=4+2；

當EF=2時，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE，

由勾股定理，則，
∴，

∴（負值已舍去）；

∴，，

∴，

故的周長為：=；

故答案為：或.