Question

【題目】如圖，一次函數y＝﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，點C是OA的中點，過點C作CD⊥OA于C交一次函數圖象于點D，P是OB上一動點，則PC+PD的最小值為（　　）

A.4B.C.2D.2+2

Answer 1

【答案】C

【解析】

作點C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于點P，此時PC+PD取得最小值，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A的坐標，由點C是OA的中點可得出點C的坐標，由點C，C′關于y軸對稱可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此時C′D（即PC+PD）的值，此題得解．

解：作點C關于y軸的對稱點C′，連接C′D交y軸于點P，此時PC+PD取得最小值，如圖所示．

當y＝0時，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，

∴點A的坐標為（2，0）．

∵點C是OA的中點，

∴OC＝1，點C的坐標為（1，0）．

當x＝1時，y＝﹣2x+4＝2，

∴CD＝2．

∵點C，C′關于y軸對稱，

∴CC′＝2OC＝2，PC＝PC′，

∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝.

故選：C．