Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB=AC=3 ，在△ABC內作第一個內接正方形DEFG；然后取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內作第二個內接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內作第三個內接正方形…依次進行下去，則第2014個內接正方形的邊長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵在Rt△ABC中，AB=AC= ， ∴∠B=∠C=45°，BC= ，
∵在△ABC內作第一個內接正方形DEFG；
∴EF=EC=DG=BD，
∴DE= BC
∴DE=2，
∵取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內作第二個內接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內作第三個內接正方形…依次進行下去，
∴ ，
∴EI= KI= HI，
∵DH=EI，
∴HI= DE= ，
則第n個內接正方形的邊長為：2× ，
∴則第2014個內接正方形的邊長為2× =2× = ．
所以答案是： ．
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．