Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經過點A，C，D，與BC相交于點E，連接AC，AE．

（1）若∠D＝78°，求∠EAC的度數．

（2）若∠EAC＝α，則∠B的度數為　 （直接用含α的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）∠EAC＝27°；（2）．

【解析】

（1）根據菱形的性質、圓內接四邊形的性質以及三角形內角和定理計算即可；
（2）設∠B的度數為x，仿照（1）的做法計算即可．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴DA＝DC，

∴∠DAC＝∠DCA＝51°，

∵AD∥BC，

∴∠ACE＝∠DAC＝51°，

∵四邊形AECD是⊙O的內接四邊形，

∴∠AEC＝180°﹣78°＝102°，

∴∠EAC＝180°﹣102°﹣51°＝27°；

（2）設∠B的度數為x，

則∠DAC＝∠DCA＝，∠AEC＝180°﹣x，

則（180°﹣x）++α＝180°，

解得，x＝，

故答案為：．