【題目】甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數量是乙每天加工數量的 1.5 倍，兩人各加工 600 個這種零件，甲比乙少用 5 天．
（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？
（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是 150 元和 120 元，現有 3000 個這種零件的加工任務，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務由乙單獨完成．如果總加工費不超過 7800 元，那么甲至少加工了多少天？
【答案】（1）乙每天加工40個冪件,甲每天加工60個件；（2）甲至少加工40天.
【解析】
（1）設乙每天加工x個零件，則甲每天加工1.5x個零件，根據甲比乙少用5天，列分式方程求解；
（2）設甲加工了x天，乙加工了y天，根據3000個零件，列方程；根據總加工費不超過7800元，列不等式，方程和不等式綜合考慮求解即可．
（1）設乙每天加工x個零件,則甲每天加工1.5x個零件
化簡得600×1.5=600+5×1.5x
解得x=40
∴1.5x=60
經檢驗，x=40是分式方程的解且符合實際意義．
答：甲每天加工60個零件，乙每天加工，40個零件.
（2）設甲加工了x天，乙加工了y天，則由題意得
由①得y=75-1.5x ③
將③代入②得150x+120（75-1.5x）≤7800
解得x≥40，
當x=40時，y=15，符合問題的實際意義．
答：甲至少加工了40天．
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B繞點B順時針旋轉180°，得到△BP2C；把△BP2C繞點C順時針旋轉180°，得到△CP3D，依此類推，則旋轉第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2018的坐標為（ ）
A. （4030，1） B. （4029，﹣1）
C. （4033，1） D. （4035，﹣1）
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【題目】某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高1元，其每天的銷售量就減少20件.
（1）當售價定為12元時，每天可售出________件；
（2）要使每天利潤達到640元，則每件售價應定為多少元？
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【題目】如圖，點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，將直線DB繞點O順時針方向旋轉，交DC、AB于點E、F．
（1）證明：△DEO≌△BFO；
（2）若DB=2，AD=1，AB=
，當DB繞點O順時針方向旋轉45°時，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點D，且BD∥OC，連接AC．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=OC=4，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和π）
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點E，過A作AF垂直BE于點F，過C作CG垂直BE于點G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為 _________ ．
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【題目】（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，連結CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．
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【題目】在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標與縱坐標相等的點稱為夢之點，例如，點（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（
，），…，都是夢之點，顯然夢之點有無數個．
（1）若點 P（2，b）是反比例函數
(n 為常數，n ≠ 0) 的圖象上的夢之點，求這個反比例函數解析式；
（2）⊙O 的半徑是 ，
①求出⊙O上的所有夢之點的坐標；
②已知點 M（m，3），點 Q 是（1）中反比例函數 圖象上異于點 P 的夢之點，過點Q 的直線 l 與 y 軸交于點 A，∠OAQ＝45°．若在⊙ O 上存在一點 N，使得直線 MN ∥ l或 MN ⊥ l，求出 m 的取值范圍．
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