Question

【題目】如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為S1、S2、S3；如圖2，分別以直角三角形三個頂點為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為S4、S5、S6 ． 其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，則S3+S4=（　　）
A.86
B.64
C.54
D.48

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖1，

S1= AC2 ， S2= BC2 ， S3= AB2 ．
∵AB2=AC2+BC2 ，
∴S1+S2=AC2+BC2=AB2=S3 ，
如圖2，S4=S5+S6 ，
∴S3+S4=16+45+11+14=86．
故選A．
分別用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3 ， 然后根據AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關系．同理，得出S4、S5、S6的關系．本題考查了勾股定理、等邊三角形的性質．勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2 ．