Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線．

(1)求證：∠A＝2∠E，以下是小明的證明過程，請在括號里填寫理由．

證明：∵∠ACD是△ABC的一個外角，∠2是△BCE的一個外角，(已知)

∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)

∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性質)

∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線(已知)

∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)

∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)

＝2(∠2﹣∠1)(_________)

＝2∠E(等量代換)

(2)如果∠A＝∠ABC，求證：CE∥AB．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據角平分線的性質以及三角形外角的性質即可求證；

（2）由（1）可知：∠A＝2∠E，由于∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，所以∠E＝∠ABE，從而可證AB∥CE．

解：(1)∵∠ACD是△ABC的一個外角，∠2是△BCE的一個外角，(已知)，

∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(三角形外角的性質)，

∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性質)，

∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線(已知)，

∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(角平分線的性質 )，

∴∠A＝2∠2﹣2∠1( 等量代換)，

＝2(∠2﹣∠1)(提取公因數)，

＝2∠E(等量代換)；

(2)由(1)可知：∠A＝2∠E

∵∠A＝∠ABC，∠ABC＝2∠ABE，

∴2∠E＝2∠ABE，

即∠E＝∠ABE，

∴AB∥CE．