Question

【題目】如圖，四邊形是正方形，，垂直，點、、在一條直線上，且與恰好關于所在直線成軸對稱．已知，正方形邊長為．

圖中可以繞點________按________時針方向旋轉________后能夠與________重合；

寫出圖中所有形狀、大小都相等的三角形________；

用、的代數式表示與的面積．

Answer 1

【答案】(1)順與，與;(3), .

【解析】

（1）利用旋轉的定義求解；

（2）利用軸對稱性質可判斷△AEM≌△AEF，利用旋轉的性質得到△ADF≌△ABM；

（3）由于△AEM≌△AEF，則EF=EM，即x=BE+BM=DF+BE，則根據三角形面積公式得到S△AME=xy，然后利用S△CEF=S正方形ABCD-S△AEF-S△ABE-S△ADF可表示出△EFC的面積．

（1）圖中△ADF可以繞點A按順時針方向旋轉90°后能夠與△ABM重合；

（2）△AEM與△AEF，△ADF與△ABM；

（3）∵△AEM與△AEF恰好關于所在直線成軸對稱，

∴EF=EM，

即x=BE+BM，

∵BM=DF，

∴x=DF+BE，

∴S△AME=ABME=xy，

S△CEF=S正方形ABCD-S△AEF-S△ABE-S△ADF=y2-xy-yBE-yDF=y2-xy-y（BE+DF）=y2-xy-yx=y2-xy．