Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°．

（1）試判斷CD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

（2）若⊙O的半徑為3，sin∠ADE=，求AE的值．

Answer 1

【答案】（1）CD與圓O相切；（2）AE=5．

【解析】

（1）連接OD，則∠AOD=為直角，由四邊形ABCD是平行四邊形，則AB∥CD，從而得出∠CDO=90°，即可證出答案；

（2）連接BE，則∠ADE=∠ABE，根據題意得sin∠ABE=. 由AB是圓O的直徑求出AB的長.再在Rt△ABE中，求得AE即可．

解：（1）CD與圓O相切． 證明：連接OD，則∠AOD=2∠AED =2×450=900

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC

∴∠CDO=∠AOD=90°

∴OD⊥CD

∴CD與圓O相切

（2）連接BE，則∠ADE=∠ABE

∴sin∠ADE=sin∠ABE=

∵AB是圓O的直徑，∴∠AEB=900，AB=2×3=6

在Rt△ABE中，sin∠ABE=．

∴AE=5 ．