Question

【題目】暑期臨近，重慶市某中學校為了豐富學生的暑期文化生活，同時幫助孩子融洽親子關系，增進親子間的情感交流，計劃組織學生去某景區參加為期一周的“親子一家游”活動. 若報名參加此次活動的學生人數共有56人，其中要求參加的每名學生都至少需要一名家長陪同參加.

（1）假設參加此次活動的家長人數是參加學生人數的2倍少2人，為了此次活動學校專門為每名學生和家長購買一件T恤衫， 家長的T恤衫每購買8件贈送1件學生T恤衫（不足8件不贈送），學生T恤衫每件15元，學校購買服裝的費用不超過3401元，請問每件家長T恤衫的價格最高是多少元？

（2）已知該景區的成人票價每張100元，學生票價每張50元，為了支持此次活動，該景區特地推出如下優惠活動：每張成人票價格下調a%，學生票價格下調.a% 另外，經統計此次參加活動的家長人數比學生人數多a%, 參加此次活動的購買票價總費用比未優惠前減少了a%，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）每件家長T恤衫的價格最高是25元；（2）25．

【解析】

（1）設每件家長T恤衫的價格為x元，根據總費用=家長T恤衫的費用+學生T恤衫的費用結合學校購買服裝的費用不超過3401元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其內的最大正整數即可；

（2）設y=a%，根據優惠后的總費用=優惠前的總費用×（1-y），即可得出關于y的一元二次方程，解之即可得出y值，進而即可得出a值．

（1）設每件家長T恤衫的價格為x元，

根據題意得：（56×2-2）x+[56-（56×2）÷8+1]×15≤3401，

解得：x≤25，

∵x為正整數，

∴x≤25．

答：每件家長T恤衫的價格最高是25元．

（2）設y=a%，

根據題意得：56（1+y）×100（1-y）+56×50×（1-y）=[56（1+y）×100+56×50]×（1-y），

整理得：4y2-y=0，

解得：y=0.25或y=0（舍去），

∴a%=0.25，a=25．

答：a的值為25．