Question

【題目】請根據下面X與Y的對話解答下列各小題：

X：我和Y都是多邊形，我們倆的內角和相加的結果為1440°；

Y：X的邊數與我的邊數之比為1∶3.

(1)求X與Y的外角和相加的度數；

(2)分別求出X與Y的邊數；

(3)試求出Y共有多少條對角線？

Answer 1

【答案】(1) 720°；(2) 3和9；(3) Y共有27條對角線．

【解析】（1）根據多邊形的外角和定理可得多邊形的外角和為360°，進而可得答案；

（2）設X的邊數為n，Y的邊數為3n，根據多邊形的內角和定理結合題意可得方程180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解出n的值，進而可得X，Y的值，然后可得答案；

（3）根據多邊形的對角線的公式即可得到結果．

（1）360°+360°=720°；

（2）設X的邊數為n，Y的邊數為3n，由題意得：

　180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解得：n=3，∴3n=9，∴X與Y的邊數分別為3和9；

（3）×9×（9﹣3）=27條．

答：Y共有27條對角線．