Question

【題目】如圖，在△ACB中，有一點P在AC上移動，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（ ）

A.9.6B.9.8C.11D.10.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點A作AD⊥BC于D，根據題意可得當BP最小時，AP+BP+CP最小，然后根據垂線段最短可得當BP⊥AC時，BP最小，然后根據三線合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根據S△ABC=BC·AD=AC·BP即可求出此時的BP，從而求出結論．

解：過點A作AD⊥BC于D

∵AP＋CP=AC=5

∴AP+BP+CP=5＋BP，即當BP最小時，AP+BP+CP最小，

根據垂線段最短，當BP⊥AC時，BP最小

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BD=BC=3

根據勾股定理AD==4

此時S△ABC=BC·AD=AC·BP

∴×6×4=×5·BP

解得：BP=

∴AP+BP+CP的最小值為＋5=

故選B．