Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a為實數，當△ABC的周長最小時，a的值是（ ）
A.﹣1
B.0
C.1
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作B關于直線y=﹣x的對稱點B′，
連接B′A交直線y=﹣x于C，
則△ABC的周長最小，
∵B（0，2），
∴B′（﹣2，0），
設直線AB′的解析式為y=kx+b，
∴ ，
∴ ，
∴直線AB′的解析式為y=﹣ x﹣ ，
解 得 ，
∴C（1，﹣1），
∴a=1．
故選C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法，以及對軸對稱-最短路線問題的理解，了解已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．