Question

【題目】如圖所示，l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC，現給出下列結論： ①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵l是四邊形ABCD的對稱軸， ∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，AB=BC，故①②正確；
又∵l是四邊形ABCD的對稱軸，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AO=OC，故④正確，
∵菱形ABCD不一定是正方形，
∴AB⊥BC不成立，故③錯誤，
綜上所述，正確的結論有①②④共3個．
故選C．
根據軸對稱圖形的性質，四邊形ABCD沿直線l對折能夠完全重合，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根據內錯角相等，兩直線平行即可判定AB∥CD，根據等角對等邊可得AB=BC，然后判定出四邊形ABCD是菱形，根據菱形的對角線互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四邊形ABCD是正方形時，AB⊥BC才成立．