Question

【題目】如圖，等腰三角形中，，，AD為底邊BC上的高，動點從點D出發，沿DA方向勻速運動，速度為，運動到點停止，設運動時間為，連接BP．(0≤t≤8)

（1）求AD的長；

（2）設△APB的面積為y（cm），求y與t之間的函數關系式；

（3）是否存在某一時刻t，使得S△APB:S△ABC=1:3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

（4）是否存在某一時刻，使得點P在線段AB的垂直平分線上，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）y＝24﹣3t（0≤t≤8）；（3）存在，；（4）存在，

【解析】

（1）利用等腰三角形的性質以及勾股定理解決問題即可．

（2）根據y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD，化簡計算即可．

（3）由題意S△APB：S△ABC＝1：3，構建方程即可解決問題．

（4）由題意點P在線段AB的垂直平分線上，推出PA＝PB，在Rt△PBD中，根據PB2＝PD2+BD2，構建方程即可解決問題．

（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BC＝DC＝6cm，

在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝10cm，BD＝6cm，

∴AD＝＝＝8（cm）．

（2）y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD＝×6×8﹣×6×t＝﹣3t+24．

∴y＝24﹣3t（0≤t≤8）．

（3）∵S△APB：S△ABC＝1：3，

∴（24﹣3t）：×12×8＝1：3，

解得t＝．

∴滿足條件的t的值為．

（4）由題意點P在線段AB的垂直平分線上，

∴PA＝PB，

在Rt△PBD中，∵PB2＝PD2+BD2，

∴t2＝（8﹣t）2+62，

解得t＝．

∴滿足條件的t的值為．