Question

【題目】我們知道，任意一個有理數與無理數的和為無理數，任意一個不為零的有理數與一個無理數的積為無理數，而零與無理數的積為零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n為有理數，x為無理數，那么m=0且n=0.

（1）如果，其中a、b為有理數，那么a= ，b= .

（2）如果，其中a、b為有理數，求a+2b的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）a，b是有理數，則a-2，b+3都是有理數，根據如果mx+n=0，其中m、n為有理數，x為無理數，那么m=0且n=0即可確定；

（2）首先把已知的式子化成mx+n=0，（其中a、b為有理數，x為無理數）的形式，根據m=0且n=0即可求解．

解：（1）整理得：，

∵a、b為有理數，則a-2，b+3都是有理數，而為無理數，根據題意如果mx+n=0，其中m、n為有理數，x為無理數，那么m=0且n=0，

對比形式可知m為=0且n為=0，則，；

（2）整理，得：，

∵a、b為有理數，同（1）中理可得：，

解得：，

∴.