【題目】如圖，正方形紙片
的邊長為
，翻折
，使兩個直角頂點重合于對角線
上一點
分別是折痕，設
，給出下列判斷：
①當
時，點
是正方形的中心；
②當
時，
；
③當
時，六邊形
面積的最大值是
④當時，六邊形周長的值不變．
其中錯誤的是（ ）
A.②③B.③④C.①④D.①②
【答案】A
【解析】
①由折疊的性質可知，
和
是等腰直角三角形，由此即可判斷①的正誤；
②由折疊的性質可知，
，得出
，同理
，則可判斷②的正誤；
③利用六邊形
面積=正方形ABCD的面積-
的面積-
的面積得到函數關系式，從而即可確定最大值；
④利用六邊形的周長為
即可判斷④的正誤．
正方形紙片ABCD，翻折
，使兩個直角頂點重合于對角線
上一點
，
∴和是等腰直角三角形，
∴當
時，重合點P是BD的中點，
∴點P是正方形ABCD的中心，
故①正確；
正方形紙片ABCD，翻折，使兩個直角頂點重合于對角線上一點，
∴．
，
，
，
即
，
．
同理，．
，
故②錯誤；
六邊形面積=正方形ABCD的面積-的面積-的面積，
∵
，
∴六邊形面積為：
∴六邊形面積的最大值為3，
故③錯誤；
當
時，
．
六邊形的周長為
故④正確；
∴錯誤的是②③，
故選：A．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一條公路旁依次有A，B，C三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從A村、B村同時出發前往C村，甲乙之間的距離s（km）與騎行時間t（h）之間的函數關系如圖所示，下列結論：①A，B兩村相距10km；②出發1.25h后兩人相遇：③甲每小時比乙多騎行8km；④相遇后，乙又騎行了15min時兩人相距2km．其中正確的有______．（填序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖拋物線
的開口向下與
軸交于點
和點
，與
軸交于點
，點
是拋物線上一個動點(不與點重合)
(1)求拋物線的解析式；
(2)當點是拋物線上一個動點，若
的面積為12，求點的坐標；
(3)如圖2，拋物線的頂點為
，在拋物線上是否存在點
，使得
，若存在請直接寫出點的坐標；若不存在請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F，設AE＝x，△AEF的面積為y．
（1）CD= ，AD= ；
（2）若EF⊥AB，當點E在線段AB上移動時；
①求y與x的函數關系式；（寫出自變量x的取值范圍）
②當x取何值時，y有最大值？并求其最大值
（3）若F在直角邊AC上（點F與A、C兩點均不重合），點E在斜邊AB上移動，試問：是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場、走進大自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用．現從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息,解答下列問題：
（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為________，圖①中
的值為________；
（Ⅱ）求本次調查獲取的樣本數據的眾數和中位數；
（Ⅲ）根據樣本數據，若學校計劃購買150雙運動鞋,建議購買35號運動鞋多少雙？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為（1，0），OC=3OB,
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
是
所對弦
上一動點，點
在
的延長線上，過點作
交于點
，連接
，已知
，
，設，兩點間的距離為
，
的面積為
．（當點與點
，
重合時，
的值為0．）
小亮根據學習函數的經驗，對函數隨自變量
的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小亮的探究過程，請補充完整：
（1）通過取點、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 4.47 | 7.07 | 9.00 | 8.94 | 0 |
（2）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當的面積為
時，
的長度約為 
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學活動課上，老師提出問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，點D是AB的中點，點E是BC上一個動點，連接AE、DE．問CE的長是多少時，△AED的周長等于CE長的3倍．設CE＝xcm，△AED的周長為ycm（當點E與點B重合時，y的值為10）．
小牧根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小牧的探究過程，請補充完整：
（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm | 8.0 | 7.7 | 7.5 | 7.4 |
| 8.0 | 8.6 | 9.2 | 10 |
（說明：補全表格時相關數值保留一位小數）
（2）建立平面直角坐標系，描出上表中對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象，如圖2；
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：
①當CE的長約為 cm時，△AED的周長最小；
②當CE的長約為 cm時，△AED的周長等于CE的長的3倍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩工程隊共同承建某高速路隧道工程，隧道總長2000米，甲、乙分別從隧道兩端向中間施工，計劃每天各施工6米．因地質情況不同，兩支隊伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一樣．甲每合格完成1米，隧道施工成本為6萬元；乙每合格完成1米，隧道施工成本為8萬元．
（1）若工程結算時乙總施工成本不低于甲總施工成本的
，求甲最多施工多少米？
（2）實際施工開始后因地質情況比預估更復雜，甲乙兩隊每日完成量和成本都發生變化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m萬元時，則每天可多挖
m米，乙因特殊地質，在施工成本不變的情況下，比計劃每天少挖
m米，若最終每天實際總成本比計劃多（11m-8）萬元，求m的值．
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