Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD是△ABC的中線，AE∥BC，射線BE交AD于點F，交⊙O于點G，點F是BE的中點，連接CE．

（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形；

（2）若BC=2AB，求證: ．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；

【解析】

（1）根據三角形中位線的性質和平行四邊形的判定證明即可；

（2）根據平行四邊形的性質和等腰三角形的性質解答即可．

（1）∵AD是△ABC的中線，

∴D是BC的中點，

∵F是BE的中點，

∴DF是△BCE的中位線，

∴DF∥CE，

∴AD∥CE，

∵AE∥BC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴AE=CD，

∵AD是△ABC的中線，

∴BC=2CD，

∴BC=2AE，

∵BC=2AB，

∴AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

∵AE∥BC，

∴∠AEB=∠DBE，

∴∠ABE=∠DBE，

∴．