Question

【題目】在推進城鄉生活垃圾分類的行動中，某校數學興趣小組為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況，對兩小區各600名居民進行測試，從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：

（信息一）小區50名居民成績的頻數直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）；

（信息二）上圖中，從左往右第四組成績如下：

75	77	77	79	79	79	80	80
81	82	82	83	83	84	84	84

（信息三）兩小區各50名居民成績的平均數、中位數、眾數、優秀率（80分及以上為優秀）、方差等數據如下（部分空缺）：

小區	平均數	中位數	眾數	優秀率	方差
	75.1	___________	79	40%	277
	75.1	77	76	45%	211

根據以上信息，回答下列問題：

（1）求小區50名居民成績的中位數；

（2）請估計小區600名居民成績能超過平均數的人數；

（3）請盡量從多個角度，選擇合適的統計量分析兩小區參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況．

Answer 1

【答案】（1）76；（2）300人；（3）從平均數看，兩個小區居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區穩定；從中位數看，B小區至少有一半的居民成績高于平均數

【解析】

（1）因為有50名居民，中位數應為第25名和第26名成績的平均值，所以中位數落在第四組，再根據信息二中的表格數據可得出結果；
（2）先求出A小區超過平均數的人數，即（16-1）+10=25（人），再根據小區600名居民成績能超過平均數的人數=600×，即可得出結果；
（3）從平均數看，兩個小區居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區穩定；從中位數看，B小區至少有一半的居民成績高于平均數．

解：（1）因為有50名居民，中位數應為第25名和第26名成績的平均值.

而前三組的總人數為：4+8+12=24（人），所以中位數落在第四組，

第25名的成績為75分，第26名的成績為77分，所以中位數為76，

故答案為：76；

（2）根據題意得，600×=300（人），

答：A小區600名居民成績能超過平均數的人數300人；

（3）從平均數看，兩個小區居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；

從方差看，B小區居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區穩定；

從中位數看，B小區至少有一半的居民成績高于平均數．

（答案不唯一，合理即可；）