Question

在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2

3

，則a的值是______．

Answer 1

過P點作PE⊥AB于E，過P點作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．
∵AB=2

3

，
∴AE=

3

，PA=2，
∴PE=1．
∵點D在直線y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD=

2

．
∵⊙P的圓心是（2，a），
∴點D的橫坐標為2，
∴OC=2，
∴DC=OC=2，
∴a=PD+DC=2+

2

．
故答案為2+

2

．