Question

△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，⊙O的半徑等于6cm，O點(diǎn)到BC的距離OE等于3cm，則AC的長(zhǎng)為______．

Answer 1

分兩種情況：
（1）假若∠A是銳角，△ABC是銳角三角形，
∵AB=AC
∴點(diǎn)A是優(yōu)弧

BC

的中點(diǎn)
∵OD⊥BC且AB=AC
根據(jù)垂徑定理推論可知，DO的延長(zhǎng)線必過點(diǎn)A，連接BO
∵BO=6，OD=3，
∴BD=

OB2-OD2

=

62-32

=3

3

在Rt△ADB中，AD=DO+AO=6+3=9，
∴AB=AC=

AD2+BD2

=6

3

cm；

（2）若∠A是鈍角，則△ABC是鈍角三角形，
如圖添加輔助線及求出BD=3

3

在Rt△ADB中，AD=AO-DO=6-3=3，
∴AB=AC=

27+9

=6cm．
綜上所述AB=6

3

cm或6cm．