Question

【題目】如圖，在邊長為的等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE=CD. 連接BE、AD相交于點(diǎn)P，則線段CP的最小值為（ ）

A.1B.2C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

解：如圖,

ΔABC是等邊三角形,

AB=BC=AC,∠ABC=∠BAC=∠BCE=,

AE=CDBD=CE,ΔABD≌ΔBCE(SAS)

∠BAD=∠CBE,又∠APE=∠BAD+∠ABE,

∠APE=∠CBE+∠ABE=∠ABC,

∠APE=60°,

∠APB=,

點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是O為圓心,OA為半徑的弧上運(yùn)動(dòng),

連接OC交⊙O于N,則OC⊥AB,

根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=, ∠OAF=，AF=AB=

OA==2,

OC=2OA=4

當(dāng)點(diǎn)P與N重合時(shí),CP的值最小,最小值=OC-ON=4-2=2.

故選：B