Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點B是軸正半軸上一點，連接，過點A作，交軸于點C，點D是點C關于點A的對稱點，連接，以為直徑作交于點E，連接AE并延長交軸于點F，連接DF．

（1）求線段AE的長；

（2）若，求的值；

（3）若與相似，求的值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）；（3）或8

【解析】

（1）由AD是圓Q的直徑可得：∠AEB=∠AED=90°，再由BA垂直平分CD可得：BC=BD，然后證明，即可解答；

（2）設，則，根據勾股定理可得：x=3，再證明△BFA∽△AFC，最后運用正切的定義即可解答；

(3)需要分和兩種情況解答即可．

（1）∵AB是的直徑

∵BA垂直平分CD，

（2）設，則

在中，由得，解得：

，

設，則

在中，

解得

∴＝

（3）①如圖1，當時，有

BD垂直平分AF

②如圖2，設交軸于點，連接DG，作于H

當時，有

綜上所述，或8；