Question

【題目】某水果大賣場每日批量進貨銷售某種水果，假設日銷售量與日進貨量相等．設該水果進貨量為x千克，每千克進貨成本為y元，每千克售價為s元，y與x的關系如圖，s與x滿足關系式：s=﹣ x+12．

（1）請解釋圖中線段BC的實際意義；
（2）該水果進貨量為多少時，獲得的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：圖中線段BC表示當進貨量80≤x≤120時，每千克的進貨成本y=4元
（2）解：設AB所在直線解析式為：y=kx+b，

由題意得： ，

解得： ，

故當0＜x＜80時，y=﹣ x+6，

設獲得的日銷售利潤為W，根據題意，

①當0＜x＜80時，

W=[（﹣ x+12）﹣（﹣ x+6）]x

=﹣ x2+6x

=﹣ （x﹣72）2+216，

當x=72時，W最大值=216；

②當80≤x≤120時，

W═（﹣ x+12﹣4）x

=﹣ x2+8x

=﹣ （x﹣60）2+240，

當x＞60時，W隨x的增大而減小，

故當x=80時，W最大值= ，

∵216＞ ，

∴當水果進貨量為72千克時，獲得的日銷售利潤最大，最大利潤是216元

【解析】（1）圖中線段BC表示當進貨量80≤x≤120時，每千克的進貨成本均為4元；（2）根據“獲得的日銷售利潤=每千克的利潤×進貨量”分0＜x＜80和80≤x≤120列出函數關系式，求最大值，比較后可得．