Question

如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50 m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為x m.

 (1)要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少m？

(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少m？比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？

 

Answer 1

【答案】

(1)依題意得雞場(chǎng)面積y=－

∵y=－x2+x=(x2－50x)

=－(x－25)2+,

∴當(dāng)x=25時(shí)，y最大=,

即雞場(chǎng)的長(zhǎng)度為25 m時(shí)，其面積最大為m2.

(2)如中間有幾道隔墻，則隔墻長(zhǎng)為m.

∴y=·x=－x2+x

=－(x2－50x) =－(x－25)2+,

當(dāng)x=25時(shí)，y最大=,

即雞場(chǎng)的長(zhǎng)度為25 m時(shí)，雞場(chǎng)面積為 m2.

結(jié)論：無(wú)論雞場(chǎng)中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，其長(zhǎng)都是25 m.

【解析】略