Question

如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50 m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為x m．
（1）要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少m？
（2）如果中間有n（n是大于1的整數(shù)）道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少m？
比較（1）（2）的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？

Answer 1

分析：本題利用求矩形面積公式，確定函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及自變量取值范圍，求面積的最大值．

解答：解：（1）依題意得
雞場(chǎng)面積y=x•

50-x

3

=-

1

3

x2+

50

3

x
∵y=-

1

3

x²+

50

3

x=-

1

3

（x²-50x）
=-

1

3

（x-25）²+

625

3

∴當(dāng)x=25時(shí)，y_最大=

625

3

即雞場(chǎng)的長(zhǎng)度為25m時(shí)，其面積最大為

625

3

m²

（2）如中間有幾道隔墻，則隔墻長(zhǎng)為

50-x

n+2

m
∴y=

50-x

n+2

•x=-

1

n+2

x²+

50

n+2

x
=-

1

n+2

（x²-50x）=-

1

n+2

（x-25）²+

625

n+2

當(dāng)x=25時(shí)，y_最大=

625

n+2

即雞場(chǎng)的長(zhǎng)度為25m時(shí)，雞場(chǎng)面積為

625

n+2

m²
結(jié)論：無(wú)論雞場(chǎng)中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，其長(zhǎng)都是25m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．