Question

（2011•和平區模擬）如圖，要建一個長方形的養雞場，養雞場的一邊靠墻（墻長25米），另三邊用竹籬笆圍成，竹籬笆的長為40米．
（1）若要圍成的養雞場的面積為180平方米，求養雞場的長與寬各為多少米；
（2）養雞場的面積能達到210平方米嗎？如果能，請你求出養雞場的長與寬各為多少米；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先設平行于墻的一邊為x米，則另一邊長為

40-x

2

米，然后根據矩形的面積=長×寬，用未知數表示出雞場的面積，根據面積為180m²，可得方程，解方程即可；
（2）要求雞場的面積能否達到210平方米，只需讓雞場的面積先等于210，然后看得出的一元二次方程有沒有解，如果有就證明可以達到210平方米，如果方程無解，說明不能達到210平方米．

解答：解：（1）設平行于墻的一邊為x米，則另一邊長為

40-x

2

米，根據題意得：
x

40-x

2

=180，
整理得出：
x²-40x+360=0，
解得：x₁=20+2

10

，x₂=20-2

10

，
由于墻長25米，而20+2

10

＞25，
∴x₁=20+2

10

不合題意舍去，
∵0＜20-2

10

＜25，
∴x₂=20-2

10

，符合題意，
此時

40-x

2

=10+

10

，
答：此時雞場靠墻的一邊長（20-2

10

）米，寬是（10+

10

）米．

（2）設與墻平行的一邊長為x米，則：
x•

40-x

2

=210，
整理得出：x²-40x+420=0，
∵b²-4ac=40²-4×1×420=-80＜0，
∴此方程無解，
∴不能使雞場的面積能達到210m²．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，熟記一元二次方程根與系數的關系．讀懂題意，找到等量關系準確的列出方程是解題的關鍵．