Question

【題目】△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，以B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA、BC于M、N，再分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，射線(xiàn)BP交AC于點(diǎn)D，則圖中與BC相等的線(xiàn)段有（　　）

A. BDB. CDC. BD和ADD. CD和AD

Answer 1

【答案】C

【解析】

由基本作圖得到BP平分∠ABC，所以∠ABP=∠CBP=36°，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠C=∠ABC=72°，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠A=36°，于是得到AD=BD，然后計(jì)算出∠BDC=72°，從而得到∠BDC=∠C，所以BD=BC.

解：由畫(huà)法得BP平分∠ABC，則∠ABP＝∠CBP＝ ，

∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC＝72°，

∴∠A＝180°﹣2×72°＝36°，

∴∠A＝∠ABD，

∴AD＝BD，

∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，

∴∠BDC＝∠C，

∴BD＝BC，

即BC＝BD＝AD．

故選：C．