Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，6），AB⊥x軸于點(diǎn)B，=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支分別交AO、AB于點(diǎn)C、D．延長AO交反比例函數(shù)的圖象的另一支于點(diǎn)E．已知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）連接BC，求S△CEB．

（3）若在x軸上的有兩點(diǎn)M（m，0）N（-m，0）．

①以E、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形？如果能求出m的值，如果不能說明理由．

②若將直線OA繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，仍與y=交于C、E，能否構(gòu)成以E、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，如果能求出m的值，如果不能說明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=；E（-4，-3）；（2）24；（3）①m=5或-5．②以E、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形不能為菱形．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件可求A、D的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即求出反比例函數(shù)解析式；由點(diǎn)A坐標(biāo)求直線OA的解析式，把直線OA與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，即求出交點(diǎn)E；

（2）把△CEB分成△COB與△EOB，以OB為公共底，點(diǎn)C和點(diǎn)E縱坐標(biāo)的絕對值為高即求出三角形面積；

（3）先由OC=OE，OM=ON得四邊形EMCN為平行四邊形．①若為矩形，則對角線相等，即MN=CE，易求出m的值；②若為菱形，則對角線互相垂直，但CE不與x軸垂直，矛盾，故不能成為菱形．

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，平行四邊形、矩形、菱形的判定．

（1）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，6），AB⊥x軸于B，

∴AB=6，

∵，

∴OB=8，

∴A（8，6），D（8，），

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=8×=12，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，

設(shè)直線OA的解析式為：y=bx，

∴8b=6，解得：b=，

∴直線OA的解析式為：y=x，

解得：，，

∴E（-4，-3）；

（2）由（1）可知C（4，3），E（-4，-3），B（8，0），

∴S△CEB=S△COB+S△EOB==OB（yC+|yE|）=×8×（3+3）=24；

（3）①以E、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形能為矩形，

∵M（m，0），N（-m，0），

∴OM=ON，

∵，

∴四邊形EMCN是平行四邊形，

當(dāng)MN=CE=2OC=2×=10時(shí)，EMCN為矩形，

∴OM=ON=5，

∴m=5或-5；

②∵CE所在直線OA不可能與x軸垂直，即CE不能與MN垂直，

∴以E、M、C、N為頂點(diǎn)的四邊形不能為菱形．