Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC為直徑的半圓O與AB、AC分別交于點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分面積之和等于（結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】
π
【解析】解：∵∠A=50°，
∴∠B+∠C=180°﹣∠A=130°，
而OB=OD，OC=OE，
∴∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，
∴∠BOD=180°﹣2∠B，∠COE=180°﹣2∠C，
∴∠BOD+∠COE=360°﹣2（∠B+∠C）=360°﹣2×130°=100°，
而OB= BC=3，
∴S陰影部分= = π．
所以答案是： π．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角和扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能正確解答此題．