【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點D坐標為（2，﹣1），且過點B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；
（2）連結OD、CD、CB，CD交x軸于點E，求S△CEB：S△ODE．
【答案】（1）y＝x2﹣4x+3，點C（0，3）；（2）3：1．
【解析】
（1）拋物線的表達式為：y＝a（x﹣2）2﹣1，將點B的坐標代入上式并解得：a＝1，即可求解；
（2）直線CD的表達式為：y＝﹣2x+3，則點E（
，0），S△CEB＝
×EB×OC＝
，S△ODE＝×OE×|yD|＝
，即可求解．
解：（1）拋物線的表達式為：y＝a（x﹣2）2﹣1，
將點B的坐標代入上式并解得：a＝1，
故拋物線的表達式為：y＝x2﹣4x+3，
則點C（0，3）；
（2）將點C、D的坐標代入一次函數表達式：y＝mx+n并解得：
直線CD的表達式為：y＝﹣2x+3，
則點E（，0），
S△CEB＝×EB×OC＝，
S△ODE＝×OE×|yD|＝，
故S△CEB：S△ODE＝3：1．
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（6分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別延長OA，OC到點E，F，使AE=CF，依次連接B，F，D，E各點．
（1）求證：△BAE≌△BCF；
（2）若∠ABC=50°，則當∠EBA= °時，四邊形BFDE是正方形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝ax經過點A（4，2），點B在雙曲線y＝
（x＞0）的圖象上，連結OB、AB，若∠ABO＝90°，BA＝BO，則k的值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3．把一塊含有45°角的直角三角板如圖所示放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點D，則線段BD的長度為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（4，0），B兩點，與y軸交于點C（0，2），對稱軸x＝1，與x軸交于點H．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）直線y＝kx+1（k≠0）與y軸交于點E，與拋物線交于點 P，Q（點P在y軸左側，點Q在y軸右側），連接CP，CQ，若△CPQ的面積為
，求點P，Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對稱軸上是否存在一點K，連接GK，將線段GK繞點G順時針旋轉90°，使點K恰好落在拋物線上，若存在，請直接寫出點K的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數
分別交
、
軸于
、
兩點，拋物線
經過、兩點，與軸的另一交點為
．
（1）求
、
的值及點的坐標；
（2）動點
從點
出發，以每秒1個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點
，交線段
于點
．設運動時間為
秒．
①當
為何值時，線段
長度最大，最大值是多少？（如圖1）
②過點作
，垂足為
，連結
，若
與
相似，求的值（如圖2）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，四邊形
是邊長為2的正方形，
，四邊形
是邊長為
的正方形，點
分別在邊
上，此時
，
成立．
（1）當正方形繞點
逆時針旋轉
，如圖②，
成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）當正方形繞點逆時針旋轉
（任意角）時，仍成立嗎？直接回答；
（3）連接
，當正方形繞點逆時針旋轉
時，是否存在∥
，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．
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