Question

【題目】如圖，已知一次函數分別交、軸于、兩點，拋物線經過、兩點，與軸的另一交點為．

（1）求、的值及點的坐標；

（2）動點從點出發，以每秒1個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點．設運動時間為秒．

①當為何值時，線段長度最大，最大值是多少？（如圖1）

②過點作，垂足為，連結，若與相似，求的值（如圖2）

Answer 1

【答案】（1）2，3，；（2）①時，長度最大，最大值為；②或

【解析】

（1）先求得坐標，把代入中，利用待定系數法求得系數得出解析式，進一步求解點坐標即可；

（2）①由題知、;將函數化為頂點式，即可得到最大值．）②將BF、DF用含有t的代數式表示，分類討論當相似，則，即：,求得t，當相似，則，即：,求得t即可．

解：（1）在中令,得，令,得，

∴，把代入中，得：，解得，

∴拋物線的解析式為，

∴點坐標為；

（2）①由題知、；

∴

∴當時，長度最大，最大值為．

②∵，

∴，

∴，

在中，，；在中，，；

∴

若相似，則，即：，

解得：（舍去），；

若相似，則，即：,解得：（舍去），；綜上，或時，與相似．