Question

【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3．把一塊含有45°角的直角三角板如圖所示放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點D，則線段BD的長度為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

分別過點A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根據全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的長，在Rt△ACF中根據勾股定理求出AC的長，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的長，在Rt△BCD中根據勾股定理即可求出BD的長．

解：別過點A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC＝BC，

∵∠EBC+∠BCE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°，

∴∠EBC＝∠ACF，∠BCE＝∠CAF，

在△BCE與△ACF中，

∴△BCE≌△ACF（ASA）

∴CF＝BE，CE＝AF，

∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，

∴CF＝BE＝3，CE＝AF＝3+1＝4，

在Rt△ACF中，

∵AF＝4，CF＝3，

∴AC＝5，

∵AF⊥l3，DG⊥l3，

∴△CDG∽△CAF，

，

，

，

在Rt△BCD中，

∵，BC＝5，

所以．

故答案為：．