Question

【題目】疫情期間為了滿足口罩需求，某學校決定購進A，B兩種型號的口罩．若購進A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元：若購進4型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元，（1）求A，B兩種型號的口罩每盒各需多少元？

（2）若該學校決定購進這兩種型號的口罩共計200盒，考慮到實際需求，要求購進A型號口罩的盒數不超過B型口罩盒數的6倍，請為該學校設計出最省錢的方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）購進A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元；（2）最省錢的購買方案為：購進171盒A型口罩，29盒B型口罩，理由見解析

【解析】

（1）設購進A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，根據“若購進A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元；若購進A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進m盒A型口罩，則購進（200﹣m）盒B型口罩，由購進A型號口罩的盒數不超過B型口罩盒數的6倍，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設該學校購進這批口罩共花費w元，根據總價＝單價×數量，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質即可解決最值問題．

解：（1）設購進A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，

依題意，得：，

解得：．

答：購進A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元．

（2）設購進m盒A型口罩，則購進（200﹣m）盒B型口罩，

依題意，得：m≤6（200﹣m），

解得：m≤171．

設該學校購進這批口罩共花費w元，

則w＝25m+150（200﹣m）＝﹣125m+30000．

∵﹣125＜0，

∴w隨m的增大而減小，

又∵m≤171，且m為整數，

∴當m＝171時，w取得最小值，此時200﹣m＝29．

∴最省錢的購買方案為：購進171盒A型口罩，29盒B型口罩．