【題目】某電工想換房間的燈泡，已知燈泡到地面的距離為
，現有一架家用可調節式腳踏人字梯，其中踏板、地面都是水平的．梯子的側面簡化結構如圖所示，左右支撐架長度相等，
．設梯子一邊
與地面的夾角為
，且可調節的范圍為
．當
時，電工站在梯子安全擋中最高一檔踏板
上的最大觸及高度為
．
（1）當時，求踏板離地面的高度
．（精確到
）
（2）調節角度，試判斷電工是否可以換下燈泡，并說明理由．（參考數據：
，
）
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【題目】已知：△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點D是邊BC的中點，點E在邊AB上(點E不與點A、B重合)，點F在邊AC上，聯結DE、DF．
（1）如圖1，當∠EDF=90°時，求證：BE=AF；
（2）如圖2，當∠EDF=45°時，求證：
．
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【題目】近年來網約車十分流行，初三某班學生對“美團”和“滴滴”兩家網約車公司各10名司機月收入進行了一項抽樣調查，司機月收入（單位：千元）如圖所示：
根據以上信息，整理分析數據如下：
平均月收入/千元 | 中位數/千元 | 眾數/千元 | 方差/千元2 | |
“美團” | ① | 6 | 6 | 1.2 |
“滴滴” | 6 | ② | 4 | ③ |
（1）完成表格填空；
（2）若從兩家公司中選擇一家做網約車司機，你會選哪家公司，并說明理由．
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【題目】由四個正方形相框拼成的照片墻如圖所示，已知正方形
，正方形
，正方形
的．面積分別為
平方分米，平方分米，
平方分米，則正方形
的面積為__________平方分米．
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【題目】小明學習完《相似三角形》一章后，發現了一個有趣的結論：在兩個不相似的直角三角形中，分別存在經過直角頂點的一條直線，把直角三角形分成兩個小三角形后，如果第一個直角三角形分割出來的一個小三角形與第二個直角三角形分割出來的一個小三角形相似，那么分割出來的另外兩個小三角形也相似．他把這樣的兩條直線稱為這兩個直角三角形的相似分割線．如圖1、圖2，直線CG、DH分別是兩個不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割線，CG、DH分別與斜邊AB、EF交于點G、H，如果△BCG與△DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝_____．
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【題目】疫情期間為了滿足口罩需求，某學校決定購進A，B兩種型號的口罩．若購進A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元：若購進4型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元，（1）求A，B兩種型號的口罩每盒各需多少元？
（2）若該學校決定購進這兩種型號的口罩共計200盒，考慮到實際需求，要求購進A型號口罩的盒數不超過B型口罩盒數的6倍，請為該學校設計出最省錢的方案，并說明理由．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+4交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．點P是第一象限內拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m．
（1）求此拋物線的表達式；
（2）過點P作PM⊥x軸，垂足為點M，PM交BC于點Q．試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點Q的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）過點P作PN⊥BC，垂足為點N．請用含m的代數式表示線段PN的長，并求出當m為何值時PN有最大值，最大值是多少？
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