Question

【題目】如圖，點A1的坐標為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O=30°，過點A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點A3，過點A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點A4；過點A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點A5；過點A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點A6；…按此規律進行下去，則點A2017的橫坐標為_____．

Answer 1

【答案】31008．

【解析】∵∠A1A2O=30°，點A1的坐標為（1，0），

∴點A2的坐標為（0， ）．

∵A2A3⊥A1A2，

∴點A3的坐標為（﹣3，0）．

同理可得：A4（0，﹣3），A5（9，0），A6（0，9），…，

∴A4n+1（，0），A4n+2（0， ），A4n+3（﹣，0），A4n+4（0，﹣）（n為自然數）．

∵2017=504×4+1，

∴A2017（，0），即（31008，0）．

故答案為：31008．