Question

如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？

Answer 1

分析：在直角三角形ABC中，已知AB，BC根據勾股定理即可求AC的長度，根據AC=AA₁+CA₁即可求得CA₁的長度，在直角三角形A₁B₁C中，已知AB=A₁B₁，CA₁即可求得CB₁的長度，根據BB₁=CB₁-CB即可求得BB₁的長度．

解答：解；在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，
則AC=

2.52-0.72

m=2.4m，
∵AC=AA₁+CA₁
∴CA₁=2m，
∵在直角△A₁B₁C中，AB=A₁B₁，且A₁B₁為斜邊，
∴CB₁=

( A1B1)2-(CA1)2

=1.5m，
∴BB₁=CB₁-CB=1.5m-0.7m=0.8m
答：梯足向外移動了0.8m．

點評：本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確運用，本題中求CB₁的長度是解題的關鍵．