Question

（2012•紹興）小明和同桌小聰在課后復習時，對課本“目標與評定”中的一道思考題，進行了認真的探索．
【思考題】如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？
（1）請你將小明對“思考題”的解答補充完整：
解：設點B將向外移動x米，即BB₁=x，
則B₁C=x+0.7，A₁C=AC-AA₁=

2.52-0.72

-0.4=2
而A₁B₁=2.5，在Rt△A₁B₁C中，由B1C2+A1C2=A1

B

2 1

得方程

（x+0.7）²+2²=2.5²

，
解方程得x₁=

0.8

，x₂=

-2.2（舍去）

，
∴點B將向外移動

0.8

米．
（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：
【問題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？
【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？
請你解答小聰提出的這兩個問題．

Answer 1

分析：（1）直接把B₁C、A₁C、A₁B₁的值代入進行解答即可；
（2）把（1）中的0.4換成0.9可知原方程不成立；設梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米代入（1）中方程，求出x的值符合題意．

解答：解：（1）（x+0.7）²+2²=2.5²，
故答案為；0.8，-2.2（舍去），0.8．

（2）①不會是0.9米，
若AA₁=BB₁=0.9米，則A₁C=2.4米-0.9米=1.5米，B₁C=0.7米+0.9米=1.6米，
1.5²+1.6²=4.81，2.5²=6.25
∵A1C2+B1C2≠A1

B

2 1

，
∴該題的答案不會是0.9米．
②有可能．
設梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米，
則有（x+0.7）²+（2.4-x）²=2.5²，
解得：x₁=1.7或x₂=0（舍）
∴當梯子頂端從A處下滑1.7米時，點B向外也移動1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離有可能相等．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用及一元二次方程的應用，根據題意得出關于x的一元二次方程是解答此題的關鍵．