Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，a），等腰直角三角形ODC的斜邊經過點B，OE⊥AC，交AC于E，若OE＝2，則△BOD與△AOE的面積之差為（　　）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先證明△DOB≌△COA（SAS），推出S△DOB﹣S△AOE=S△EOC，再證明△OEC是等腰直角三角形即可解決問題．

∵A（a，0），B（0，a），∴OA=OB．

∵△ODC是等腰直角三角形，∴OD=OC，∠D=∠DCO=45°．

∵∠DOC=∠BOA=90°，∴∠DOB=∠COA．

在△DOB和△COA中，∵OD=OC，∠DOB=∠COA，OB=OA，∴△DOB≌△COA（SAS），∴∠D=∠OCA=45°，S△DOB﹣S△AOE=S△EOC．

∵OE⊥AC，∴∠OEC=90°，∴△CEO是等腰直角三角形，∴OE=EC=2，∴S△DOB﹣S△AOE=S△EOC2×2=2．

故選A．