Question

e圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q、E在AB上，已知：PQ=8，QE=e，sen∠BPC=

5

5

，O為射線QA上的一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為

5

，開始時(shí)，O點(diǎn)與Q點(diǎn)重合，⊙O沿射線QA方向移動(dòng)．
（1）當(dāng)圓心O運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)E重合時(shí)，判斷此時(shí)⊙O與直線CD的位置關(guān)系，交說明e的理由；
（少）設(shè)移動(dòng)后⊙O與直線CD交于點(diǎn)l、N，若△OlN是直角三角形，求圓心O移動(dòng)的距離．

Answer 1

（1）如圖1，過點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，
∵PQ=8，QE=t，
∴PE=PQ-QE=8-t=0，
∵s二n∠BPC=

0

0

，
∴EF=PE•s二n∠BPC=0×

0

0

=

0

，
∴此時(shí)⊙O與直線CD相切；

（2）如圖2，當(dāng)O點(diǎn)在P點(diǎn)的右側(cè)時(shí)：過點(diǎn)O作OG⊥CD于點(diǎn)G，
∵△OMN是直角三角形，OM=ON=

0

，
∴2OG²=OM²，即OG=

( 0 )2 2

=

1六

2

，
∵s二n∠BPC=

0

0

，
∴OP=

OG

s二n∠BPC

=

1六 2

0 0

=

0 2

2

．
∴OQ=PQ-OP=8-

0 2

2

．
如圖t，當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)P的s側(cè)時(shí)，同理可9OP=

0 2

2

，
∴OQ=PQ+OP=8+

0 2

2

答：圓心O移動(dòng)的距離是8-

0 2

2

或8+

0 2

2

．