Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．
（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）CD與⊙O相切．理由如下：
如圖，連接OC，
∵CA=CB，
∴

AC

=

CB

∴OC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OC⊥CD，
∵OC是半徑，
∴CD與⊙O相切．
（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，
∴∠ABC=30°，
∴∠DOC=60°
∴∠D=30°，
∵OA=OC=2，
∴D0=4，
∴CD=

DO2-OC2

=2

3