Question

16．如圖，點D、E分別在△ABC的邊BC、AC上，且AB=AC，AD=AE．
①當∠B為定值時，∠CDE為定值；
②當∠1為定值時，∠CDE為定值；
③當∠2為定值時，∠CDE為定值；
④當∠3為定值時，∠CDE為定值；
則上述結論正確的序號是②．

Answer 1

分析 根據等邊對等角，可找到角之間的關系，再利用外角的性質可找到∠CDE和∠1之間的關系，從而得到答案．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∠ADC=∠1+∠B，
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠1+∠B-∠CDE，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠3=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，
∴∠1+∠B-∠CDE=∠CDE+∠B，
∴∠1=2∠CDE，
∴當∠1為定值時，∠CDE為定值，
故答案為：②．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質和外角的性質，掌握等邊對等角和三角形的外角等于不相鄰兩內角的和是解題的關鍵．