Question

【題目】反比例函數在第一象限上有兩點A，B.

(1)如圖1，AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N，求證：△AMO的面積與△BNO面積相等;

(2)如圖2，若點A(2,m),B(n,2)且△AOB的面積為16，求k值.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)12.

【解析】

(1)根據反比例函數的k值的含義即可證明，

（2）過點A作AC⊥x軸，則AM=2，AC=m，BN=2，CN=n-2,根據S△AOB=S四邊形ACOM+S梯形ACBN-S△AOM-S△BON，列出其面積的表示式子又m=n,即可化簡得，得m=6，故求出k值

（1）設某點A(x1,y1),B(x2,y2)

∵A，B都在反比例函數上，

∴x1y1=x2y2,

∴S△AMO=x1y1=S△BNO=x2y2

即△AMO的面積與△BNO面積相等;

（2）過點A作AC⊥x軸，

則AM=2，AC=m，BN=2，CN=n-2,

S△AOB=S四邊形ACOM+S梯形ACBN-S△AOM-S△BON，

即16=2m+(2+m)(n-2)-×2×2m

∵m=n

∴可化簡為，

∴m=6，（-6舍去）

∴k=2m=12.