【題目】已知，四邊形ABCD內接于
，對角線AC和BD相交于點E，AC是的直徑．
如圖1，連接OB和OD，求證：
；
如圖2，延長BA到點F，使
，在AD上取一點G，使
，連接FG和FC，過點G作
，垂足為M，過點D作
，垂足為N，求
的值；
如圖3，在的條件下，點H為FG的中點，連接DH交于點K，連接AK，若
，
，求線段BC的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
；（3）
.
【解析】
(1)利用圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB，∠COD=2∠DBC，得用三角形的外角定理得到∠ACB+∠DBC=∠AEB，從而得到結論；
(2)連接GC，先證明∠MCG=∠NCD，得到
；
(3)先證
≌
，再證
≌
，設PQ=a，PD=7a，可求出QD=
a，RQ=
a，利用三角函數關系即可求解.
證明：如圖1中，
，
，
，
，
，
，
．
如圖2中，連接GC．
是直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
如圖3中，延長DH到T，使得
，連接TF，TB，CK，作
于P交AD于點Q，作
于R．
點H是FG的中點，
，
，
，
≌
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，設
，
，
在
中，可得
，
，
，
在
中，
，
在
中，
，
，
，
在
中，
，
，
，
，
，
，設
，
，則
，
，
．
故答案為：(1)證明見解析；(2)；(3).
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=﹣x+b與坐標軸交于C，D兩點，直線AB與坐標軸交于A，B兩點，線段OA，OC的長是方程x2﹣3x+2=0的兩個根（OA＞OC）．
（1）求點A，C的坐標；
（2）直線AB與直線CD交于點E，若點E是線段AB的中點，反比例函數y=
（k≠0）的圖象的一個分支經過點E，求k的值；
（3）在（2）的條件下，點M在直線CD上，坐標平面內是否存在點N，使以點B，E，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE．
（1）求證：△ADE≌△CED；
（2）求證：DE∥AC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道，直線與圓有三種位置關系：相交、相切、相離.類比直線與圓的位置關系，給出如下定義：與坐標軸不平行的直線與拋物線有兩個公共點叫做直線與拋物線相交；直線與拋物線有唯一的公共點叫做直線與拋物線相切，這個公共點叫做切點；直線與拋物線沒有公共點叫做直線與拋物線相離.
(1)記一次函數
的圖像為直線
，二次函數
的圖像為拋物線
，若直線與拋物線相交，求
的取值范圍；
(2)若二次函數
的圖像與
軸交于點
、
，與
軸交于點，直線l與CB平行，并且與該二次函數的圖像相切，求切點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】反比例函數
在第一象限上有兩點A，B.
(1)如圖1，AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N，求證：△AMO的面積與△BNO面積相等;
(2)如圖2，若點A(2,m),B(n,2)且△AOB的面積為16，求k值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有3張正面分別寫有數字
，0，1的卡片，它們的背面完全相同，現將這3張卡片背面朝上洗勻，小明先從中任意抽出一張卡片記下數字為x；小亮再從剩下的卡片中任意取出一張記下數字為y，記作
．
用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能的點P的坐標；
若規定：點在第二象限小明獲勝；點在第四象限小亮獲勝，游戲規則公平嗎？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是
的內接三角形，AB為直徑，
，
，點D為線段AC上一動點，過點D作AB的垂線交于點E，交AB于點F，連結BD，CF，并延長BD交于點H．
求的半徑；
當DE經過圓心O時，求AD的長；
求證：
；
求
的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx-4a經過A(-1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標．
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