Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的負半軸、y軸的正半軸上，點B在第二象限．將矩形OABC繞點O順時針旋轉，使點B落在y軸上，得到矩形ODEF，BC與OD相交于點M．若經過點M的反比例函數y= （x＜0）的圖象交AB于點N，S矩形OABC=32，tan∠DOE= ，則BN的長為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵S矩形OABC=32，
∴ABBC=32，
∵矩形OABC繞點O順時針旋轉，使點B落在y軸上，得到矩形ODEF，
∴AB=DE，OD=OA，
在Rt△ODE中，tan∠DOE= = ，即OD=2DE，
∴DE2DE=32，解得DE=4，
∴AB=4，OA=8，
在Rt△OCM中，∵tan∠COM= = ，
而OC=AB=4，
∴MC=2，
∴M（﹣2，4），
把M（﹣2，4）代入y= 得k=﹣2×4=﹣8，
∴反比例函數解析式為y=﹣ ，
當x=﹣8時，y=﹣ =1，則N（﹣8，1），
∴BN=4﹣1=3．
所以答案是3．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解銳角三角函數的定義的相關知識，掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數，以及對旋轉的性質的理解，了解①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．