Question

【題目】如圖，在△ABC，∠A=36°，∠B=72°，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D，E，則圖中等腰三角形的個數為（　　）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵∠A=36°，∠B=72°，
∴∠ACB=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴∠ACB=∠B，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵DE垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠ACE=∠A=36°．
∴AE=CE，
∴△ACE是等腰三角形，
∴∠AEC=180°﹣36°﹣36°=108°，
∴∠BEC=72°．
∴∠BEC=∠B，
∴CE=BC．
∴△BEC是等腰三角形，
∴等腰三角形有△ABC，△ABE，△BEC，
故選：B．
根據∠A=36°，∠B=72°利用三角形內角和定理求出∠ACB=72°，故可得AB=AC，利用由DE垂直平分AB，求出∠ACE的度數，然后可得∠BEC=∠B，同理即可證明：△ABE，△BEC是等腰三角形．