Question

【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（﹣2，0）和點B，交y軸負半軸于點C，且OB=OC，下列結論：
①2b﹣c=2；②a= ；③ac=b﹣1；④ ＞0
其中正確的個數有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：據圖象可知a＞0，c＜0，b＞0，
∴ ＜0，故④錯誤；
∵OB=OC，
∴OB=﹣c，
∴點B坐標為（﹣c，0），
∴ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，
∴ac=b﹣1，故③正確；
∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），拋物線線y=ax2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）兩點，
∴2c= ，
∴2= ，
∴a= ，故②正確；
∵ac﹣b+1=0，
∴b=ac+1，a= ，
∴b= c+1
∴2b﹣c=2，故①正確；
故答案為：C．
根據拋物線的開口方向，對稱軸公式以及二次函數圖象上點的坐標特征來判斷a、b、c的符號以及它們之間的數量關系，即可得出結論。