Question

【題目】如圖，的半徑為2，圓心的坐標為，點是上的任意一點，，且、與軸分別交于、兩點，若點、點關于原點對稱，則的最大值為（ ）

A.7B.14C.6D.15

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據“PA⊥PB，點A與點B關于原點O對稱”可知AB=2OP，從而確定要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，然后過點M作MQ⊥x軸于點Q，確定OP的最大值即可.

∵PA⊥PB

∴∠APB=90°

∵點A與點B關于原點O對稱，

∴AO=BO

∴AB=2OP

若要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，

連接OM，交○M于點，當點P位于位置時，OP取得最小值，

過點M作MQ⊥x軸于點Q，

則OQ=3，MQ=4,

∴OM=5

∵

∴

當點P在的延長線于○M的交點上時，OP取最大值，

∴OP的最大值為3+2×2=7

∴AB的最大值為7×2=14

故答案選B.