Question

【題目】如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點A測得大樹頂端B的仰角是45°，沿斜坡走米到達斜坡上點D，在此處測得樹頂端點B的仰角為30°，且斜坡AF的坡比為1︰2．則小明從點A走到點D的過程中，他上升的高度為____米；大樹BC的高度為____米（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】 ；5+3.

【解析】

根據矩形性質得出DG=CH，CG=DH，再利用坡比及銳角三角函數的定義解直角三角形即可得答案．

過點D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，設上升的高度DH=x，

∴四邊形DHCG是矩形，

∴DH=CG，DG=CH，

∵斜坡AF的坡比為1︰2，

∴AH=2DH=2x，

∴AH2+DH2=AD2，即(2x)2+x2=(2)2，

解得：x1=2，x2=-2(舍去)，

∴他上升的高度為2米.

∴AH=4，

∵∠BAC=45°，∠ACB=90°，

∴AC=BC，

在Rt△BDG中，

tan30°===，即：=，

解得：BC=5+3.

∴樹BC高為5+3米.

故答案為：2；5+3