【題目】如圖，在
中，
，
的平分線交
于點
，點
在
上，以點為圓心，
為半徑的圓恰好經過點，分別交
，于點
，
（1）試判斷直線與
的位置關系，并說明理由．
（2）若
，
，求陰影部分的面積（結果保留
）
活力試卷系列答案
課課優能力培優100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務．
“圓材埋壁”是我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？用現在的數學語言表達是：如圖，
為
的直徑，弦
，垂足為
，
寸，
尺，其中1尺
寸，求出直徑的長．
解題過程如下：
連接
，設
寸，則
寸．
∵
尺，∴
寸．
在
中，
，即
，解得
，
∴
寸．
任務：
（1）上述解題過程運用了 定理和 定理．
（2）若原題改為已知
寸，尺，請根據上述解題思路，求直徑的長．
（3）若繼續往下鋸，當鋸到
時，弦
所對圓周角的度數為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是邊AC上的點，以OC為半徑的圓分別交邊BC、AC于點D、E，過點D作DF⊥AB于點F．
（1）求證：直線DF是⊙O的切線；
（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的長．
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【題目】（1）問題發現
如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：
①
的值為 ；
②∠AMB的度數為 ．
（2）類比探究
如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數，并說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=
，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長．
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【題目】如圖，
的半徑為2，圓心
的坐標為
，點
是上的任意一點，
，且
、
與
軸分別交于
、
兩點，若點、點關于原點
對稱，則
的最大值為（ ）
A.7B.14C.6D.15
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【題目】我們知道，三角形的內心是三條角平分線的交點，過三角形內心的一條直線與兩邊相交，兩交點之間的線段把這個三角形分成兩個圖形．若有一個圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個三角形的“內似線”．
（1）等邊三角形“內似線”的條數為 ；
（2）如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求證：BD是△ABC的“內似線”；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分別在邊AC、BC上，且EF是△ABC的“內似線”，求EF的長．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y4x4與x軸，y軸分別交于點A，B，點A在拋物線yax2bx3a（a0）上，將點B向右平移3個單位長度，得到點C．
（1）拋物線的頂點坐標為 （用含a的代數式表示）
（2）若a1，當t－1≤x≤t時，函數yax2bx3a（a0）的最大值為y1，最小值為y2，且y1y22，求t的值；
（3）若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．
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【題目】如圖，下列網格由小正方形組成，點
都在正方形網格的格點上.
（1）在圖1中畫出一個以線段
為邊，且與
面積相等但不全等的格點三角形；
（2）在圖2和圖3中分別畫出一個以線段
為邊，且與相似（但不全等）的格點三角形，并寫出所畫三角形與的相似比.（相同的相似比算一種）
（1）
（2）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在AC上方的拋物線上有一動點G，如圖，當點G運動到某位置時，以AG，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點G的坐標；
（3）若拋物線上存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，直接寫出所有符合條件的點P的坐標．
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